ＳＤ閑話−４では、日経新聞の“クロマグロ漁船ごとの上限”の記事を取り上げました。

水産会社の企画部員の立場で、マグロ事業の将来性を推測するために、太平洋のクロマグロの漁獲高と資源量との関係を把握したいと考えて、定性モデルを作成しました。

作成した因果関係図には５つのバランシング・ループが存在し、資源量に直接関係するループ、その原因となる総漁獲量に関係するループなどについて理解することができました。

しかしその結果、５つのバランシング・ループが関係して漁獲量と資源量との関係が決まることが分かっただけで、量的には傾向すら全く分かりません。

このままでは、マグロ事業の将来性を掴むことはできません。

そこで今回、傾向分析用の定量モデルを構築して、漁獲量と資源量との量的な傾向を把握したいと思います。

１．   定性モデル

ＳＤ閑話−４で作成した定性モデルを以下に再録します。

�@    貴方が関係者であるとして、分析を始める貴方の立場は？

⇒水産会社の企画部の社員です。

�A    記事を読んで最初に予想した問題とは？

⇒現状の漁獲高が資源枯渇に向かう乱獲に相当するかどうかが不明である。また、マグロは大きくなる魚であるから、漁獲する魚齢が持続可能な資源量に大きな影響を与えるのではないか。

�B    貴方の分析の目的・狙いは？

⇒マグロ事業の将来性を推測するために、太平洋のクロマグロの漁獲高と資源量の関係を把握したいと考えています。

�C 作成した因果関係図の主要部分

 
２．定量モデルの構築手順

定量モデルの構築においても、定性モデルと同様に、“対象としているシステムを、注目している視点から眺める”ことから始めることには変わりはありません。

定量モデルの構築手順を以下に整理しておきます。

�@ 問題の認識から定義

�A 関連資料の収集

�B 問題に関係する要素のリストアップと主要変数の決定

�C 主要変数の時系列挙動図（リファレンス・モード）および位相面図の作成

�D 解決策の予測

�E 主要要素の因果関係を確認

-------------------------------

�F 自然言語でモデルを作成

�G モデルの構築

�H モデルの検証（チューニング）

�I 戦略シミュレーション

�J 解決策の決定

�K 実適用後の評価・フィードバック

今回の閑話では、主に�F〜�Hについてお話しますが、その前に“�A関連資料の収集”から検討を始めます。

３．関連資料

水産関係の基礎知識がない者が、太平洋のクロマグロに関する定量モデルまでを作ることができるかと聞かれると、中々難しいと答えざるを得ません。

しかし、最近のウェブ上には各種の情報が公開されていますから、学術論文を書くことは不可能としても、太平洋のクロマグロを取り巻く全体の状況を把握するための定性モデルに近い傾向分析用モデルを構築することは可能と思われます。

今回、関連資料として、独立行政法人水産総合研究センターが公開している“国際漁業資源の現況”の中から、主に、「クロマグロ　太平洋」（執筆者：山田陽巳、高橋未緒、竹内幸夫）を参照して、素人の私が、傾向分析用モデルを作ることにしました。

http://kokushi.job.affrc.go.jp/H18/H18/H18%2004.htm

水産学の専門家であるなら、年齢別の漁獲尾数を用いたコホート解析（SDでも人口モデルなどで使います）などの詳細なデータを必要とする複雑な解析により、資源評価を行なう ことでしょう。

しかし、専門外の人間にはそのようなデータを入手することは困難であり、また、国際的な機関において、そのようなデータそのものの不確実性が高いと判断されてもいるようですから、なるべく単純な構造のモデルを構築することにします。

前述の参照資料「クロマグロ　太平洋」から、次のような主要なデータを抜き出しました。

（１）クロマグロの特性
最大体重＝400ｋｇ
寿命＝20年
成熟＝３歳で80％
産卵量＝10万個／1ｋｇ　（100kgのマグロなら1000万個の卵）
ヨコワ＝マグロの稚魚　（1年目で3kg、2年目で10kg、3年目で19kg、4年目で33kg）

　　　０から１歳魚の平均体重　”０−１体重”＝1.5kg

　　　１から２歳魚の平均体重　”１−２体重”＝6.5kg

（２）太平洋クロマグロの漁獲量：cf.　表１　＆　図２
平均期間＝1990〜2005年
全体＝18.3千トン
日本＝13.4千トン（全体の73%）
蓄養向け漁獲＝45万尾／年　（40万尾：ひき綱　5万尾：まき網）
”０〜１歳”のシミュレーション開始時の漁獲”０−１漁獲”＝112万尾／年
”１〜２歳”のシミュレーション開始時の漁獲”１−２漁獲”＝101万尾／年
　　　　この値は０歳魚と１歳魚の漁獲高平均（1990から2002年）の実績値から導出した。

（３）太平洋クロマグロの資源量：cf.　図７
平均期間＝1990〜2005年
資源量＝11.5万トン
産卵資源量＝3.5万トン　（重量ベースの産卵資源量率＝3.5万トン/11.5万トン ＝30％）
加入量”生存稚魚”＝17百万尾／年
レベル”０−１歳”の初期値＝17百万尾

（４）重量から尾数換算
成魚については、平均体重を100kgとして資源量と産卵資源量の尾数を求める。
蓄養魚については、3年間蓄養した平均体重”畜養体重”＝50kgとして、尾数換算する。
資源量＝11.5万トン／（100kg／尾 ）＝115万尾
産卵資源量＝3.5万トン／（100kg／尾 ）＝35万尾
産卵資源量1尾当りの加入量＝17百万尾／35万尾＝50尾
成魚産卵あたりの稚魚生存率＝50尾／1000万個 の卵＝１尾／20万個の卵

前述の資料から抜き出した上記のデータだけではモデルの全てを定義することはできません。

不足するデータについては、モデルの構造を描いた後で仮説を立てて設定します。
　

４． 傾向分析用の定量モデルの構築

クロマグロの成長を、０〜１歳、１〜２歳、２歳以上に分けて、それぞれをレベルで表現し、それをフローを介して連続して、これをクロマグロの成長モデルとしました。

卵を産み始める成魚は３歳以上なので、できれば３歳で区分けして、それ以上の魚体が産卵に関るとしたほうが良いと思ったのですが、一般的なマグロの区分けとして２歳で分けることが多いそうなので、この区分けにしました。

モデルを見ていただくと、左端に“生存量変動率”とありますが、これは生存量と言うより産卵量のことです。

水温などの環境変化によって、毎年の加入量、即ち、”生存稚魚”は、500万尾から3000万尾の幅で大きく変動するようですが、原因は不明とのことです。

マグロのように寿命が比較的長い魚では、資源量の変動要因として、環境変化に伴う自然変動と漁獲量による漁獲変動があるわけですが、このモデルでは自然変動に関して は産卵についてのみ現状に近い幅の不規則変動 （標準偏差率＝40%）を与えることにします。

一方漁獲変動に関しては、漁業は自然相手の産業ですから、計画した漁獲量を安定して漁獲できるわけではありません。

日本の漁獲量は世界の漁獲量の73%であるとして”世界の漁獲量推定”を求めることにしますが、その値に標準偏差率40%の正規分布の 変動要因を乗じて、全体の漁獲変動の様子を表現することにします。

さらに、魚齢別の漁獲変動要因を表現するために、標準偏差率40%の正規分布の変動要因を、０から１歳魚の”０−１漁獲”と成魚の”２−２０漁獲”に乗じることにします。

さてこのモデルは、いわゆるマテリアル･フローですから、レベルとフローの単位を、重量にするか尾数にするか選択しなければなりません。ここでは尾数を採用しました。

また、資源量の25%以上を漁獲する能力がないとしていますから、資源量が減ってきますと、漁獲量も低下することに なります。

シミュレーションの実施期間は20年間で、刻み時間（timestep）は1年です。

モデルの構造を以下に示します。

モデルは、クロマグロ漁獲セクタを中心にして、資源重量換算セクタ、漁獲量換算セクタ、畜養セクタから構成されています。

平均の漁獲高として、”０−１漁獲”と”１−２漁獲”および”世界の漁獲量推定”は、実績値から求められますから、”２−２０漁獲”は、（”世界の漁獲量推定”−（”０−１漁獲”＋”１−２漁獲”） ）で求められます。

クロマグロの資源量は、クロマグロ漁獲セクタの中の３つのレベルである”０−１歳”、”１−２歳”、”２−２０歳”の合計を重量換算したものです。

０から１歳の資源量”０−１歳”の初期値は実績データの平均から1700万尾ですが、残り２つの資源量の初期値は定まっていません。

そこで、０−１歳魚の”生存率０１”を28%と仮定して、初期の”成育”＝約350万尾/年とし、その成育量がそのまま１から２歳の資源”１−２歳”の初期値であるとします。

その結果、実績から求めた資源量合計から、”０−１歳”と”１−２歳”とを減ずることにより、２歳から20歳までの資源”２−２０歳”の初期値は66万尾となります。

全資源重量に対する産卵資源重量は、前節で示したように30%でしたが、今回のモデルでは”２−２０歳”の成魚が一定の割合で産卵することになっています。

産卵するクロマグロは１尾当たり50尾の稚魚を生存させますが、その産卵するクロマグロの数の成魚”２−２０歳”に対する割合を求める必要があります。

前節のデータでは、産卵資源量は、3.5万トンで、尾数に換算すると35万尾になります。

一方、資源”２−２０歳”の初期値は前述のように66万尾ですから、”産卵資源量率”は35/66で約52%になります。

さて、海の中の資源量については確定的な値として決めることができないので、純粋な科学的な問題として捉えるのではなく、関係者のそれぞれの立場によって、政策的な、あるいは恣意的な仮説が前提とされることがあるように思われます。

そこで、今回のモデルでは、前節で求めた平均の漁獲高や資源量などで、変動がない場合には静的に釣り合っているとして、”１−２歳”から”２−２０歳”に移行する魚体数は、毎年”２−２０歳”から漁獲と死亡により消失する魚体数に等しいとしました。

その結果、１から２歳の資源”１−２歳”の”生存率１２”は、31.8%となりました。

次に、畜養セクタについて関単に説明します。

日本の畜養は、孵化して間もない稚魚を捕獲して、畜養することがほとんどだそうですが、このモデルでは、０から１歳魚を３年間畜養する場合と、１から２歳魚を２年間畜養する場合の両方を想定しています。

いずれも出荷する段階の体重は50kgです。

畜養生簀に入荷する魚体数は、それぞれの魚齢資源の漁獲量に影響受けますから、畜養期間だけの遅れをもって、出荷量も変動することになります。

以上の仮定した値を、以下にまとめて記載します。
　　　０〜１歳魚の”生存率０１”＝28%／年
　　　１〜２歳魚の”生存率１２”＝31.8%／年
　　　蓄養の”生存率蓄養”＝70%／年

　　　０〜１歳魚の”漁獲率０１”＝7%／年
１〜２歳魚の”漁獲率１２”＝28%／年
資源に対する漁獲の上限（能力上限漁獲率）＝25%

　　　蓄養年数は、”０−１歳”の”蓄養向漁獲”に対して3年、
　　　　　　　　 ”１−２歳”の”誤認漁獲”に対して2年
レベル”１−２歳”の初期値＝360万尾
レベル”２−２０歳”の初期値＝66万尾
レベル”蓄養”の３年物の初期値＝90万尾

　　　”成魚当りの稚魚生存量”の変動の標準偏差率＝40%
漁獲変動の標準偏差率（”０−１漁獲”、”２−２０漁獲”）＝40%
”世界の漁獲量推定”の変動の標準偏差率＝50%

　　　成魚数に対する産卵資源数の割合”産卵資源量率”＝52%

上記の全ての変動の標準偏差率を０とした場合のシミュレーション結果を以下に示します。

上記のシミュレーション結果により、設定した各変数の値は、静的な釣り合い条件を与えていることを確認できました。

次に、”成魚当りの稚魚生存量”、”世界の漁獲量推定”、”漁獲率０１”および”２−２０漁獲”に所定の変動分を加えたシミュレーション結果を以下に示します。

このモデルでは、変動を表現する乱数の時系列には特別な生物学的なあるいは漁業産業的な意味はなく、単に変動の振幅を実績に近づけるように設定しているに過ぎません。

幾つかの変数について、シミュレーション結果を実績値と比較してみましょう。
以下では総漁獲重量、稚魚の加入量および総資源量について、前述の「クロマグロ　太平洋」に掲載されているグラフと今回のシミュレーション結果のグラフとを対比します。

いずれも左側が文献に記載されているグラフです。
　

ここで注意していただきたいのは、シミュレーション・モデルの中で変動要因を４ヶ所の変数について与えていますが、それらの時系列パターンの相互の関係については全く関係付けていないと言うことです。

したがって、左右の比較をされる場合には、時系列パターンの相似性は検討の対象にはならず、その変動の振幅のみを比較してご覧下さい。
このモデルは非線形システムですから、ランダム変動が加わる場合にその時系列パターンが結果に大きく影響しますので、それについてはこの次の閑話で触れたいと思います。

最初は総漁獲重量です。
実績データは国別の実績が積算されており、例えば米国は1980年頃から漁獲量が大幅に減少していることが分かります。

そのような詳細な変化を考慮しないで最大・最小の振幅だけを比較すると以下となります。

　　　　　　実績最大　3.4万トン/年　　　　シミュレーション最大　3.4万トン/年　

　　　　　　　　　最小　0.7万トン/年　　　　　　　　　　 　　　最小　0.1万トン/年
シミュレーション結果の変動振幅が少しだけ大きいようです。

次は稚魚の加入量です。

左側の文献によるグラフはVPAにより推定されたデータです。

これらのデータについては、専門家の間で関連データ間の整合性が必ずしも確認されているわけではないようですが、この閑話ではこれ以上は追求しません。

上述の総漁獲重量と同じように振幅を比較すると以下となり、シミュレーション結果が全体的に少し低目の値を示しているようです。

　　　実績最大　42百万尾/年　　　　シミュレーション最大　27百万尾/年　

　　　　　　最小　 4百万尾/年　　　　　　　　　　 　　　最小　  0百万尾/年

最後は資源量です。
左側の文献によるグラフは、上述の加入量と同じく、VPAにより推定されたデータです。

同じように変動の最大値と最小値とを以下で比較します。

　　　　実績最大　16万トン/年　　　　シミュレーション最大　16万トン/年　

　　　　　　　最小　 6万トン/年　　　　　　　　　　　　　  最小　10万トン/年
両者を比較すると、変動の振幅についてはシミュレーション結果の方が小さいと言うだけでなく、文献のグラフには年毎の短周期の変動のほかに、15年から20年の長周期の変動が存在するという顕著な違いがあります。
この長期の変動について理解したいと思い特定期間の資源減少量と、その間の漁獲高を比較してみました。
例えば、1978年の山から1983年の谷までの資源減少量は約5.5万トンですが、この間の世界の漁獲量もほぼ同じ値です。

しかも、この平均漁獲量は特に大きな値ではなく、今回のモデリングで採用している平均漁獲量の60%程度に過ぎないのです。

この結果から想像しますと、上記の５年間の間に孵化して加入した資源量と、自然の摂理で消滅した資源量がほぼ同じであったことになりますが、そうなんでしょうか。

文献のデータとシミュレーション結果とを比較して、資源量に関しては長周期の変動分の差異が説明できませんでした。
しかし、全体的には変動が加わった状態で、
�@各変数の平均値の傾向は時間軸に対して両者共にほぼ一定であること、
�A短周期の変動幅は、両者でほぼ一致すること
が確認できました。
　

５．おわりに
さて、こんな具合に問題全体を眺めて、幅広く捉えることができるのが、定性モデルと共に活用すべき傾向分析用定量モデルの効用です。

次の閑話-６では、今回の変動を加えたモデルを基本モデルとして、それぞれの漁獲率などの操作変数の変化が、資源量などの成果変数にどのように影響するか、さらには、資源量が減少しないための条件なども推測する、いわゆる”戦略シミュレーション”の一部を実施してみたいと思います。
また、前にも述べましたように、変動の時系列パターンがシミュレーションにどのように影響するかについても調べてみましょう。

【 付録 −１ 】

前述の最終的なモデル、静的モデルと変動モデルとは、以下のzip圧縮ファイルをダウンロードして入手できます。

WinZip他の適当なツールで解凍した後、自由に操作してお試し下さい。

太平洋クロマグロの漁獲と資源管理の傾向分析用モデルのダウンロードには、ここをクリックしてください。

なお、Ps Studio 8 の商品版をお持ちでない場合には、モデルをダウンロードすると共に、下方の方法で、フリーのPs Studio 8 Express をダウンロードして、モデルを開くためのシステム・ダイナミックス・ツールを準備してください。

評価版Ps Studio ８ Expressのダウンロード方法

Powersim社の評価版です。SDに関して初心者の方が、SDの実用化の可能性を探るために、SDの概要を学習した上で、Studio８を評価したい場合などにお使い下さい。

ダウンロードの方法

  �@ http://www.posy.co.jp/PS-download-f.htm　を開く。

  �A 上端の“評価版のダウンロード”をクリック。

  �B ■評価版：Studio Express のダウンロードにある空色のボックスをクリックすると、Powersim社のダウンロードのページに入りますから指示に沿って進んでください。

Studio 8 Expressの機能

  ▼再インストール：繰り返し可能

  ▼機能：商品版と全く同一機能（具体的には、その時点で最新のProfessional版）

  ▼要素数：50以下

  ▼有効期間：Powersim社がメールでプロダクト・キィを送付した後６０日間

【 付録 −２ 】

モデルの定義式を以下に掲載します。

このモデルは、フリーのStudio 8 Expressで稼動できるように、変数の数を50以下に抑えました。

そのため、”世界の漁獲量推定”などのように、一つの変数の中が複雑になってしまったものがあることにご注意下さい。

Name                          Unit          Definition                   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

合計資源量                 t                 '０−１資源量'+'１−２資源量'+'２−２０資源量'        

２−２０資源量         t                 '２−２０歳'*'２−２０体重'                                            

１−２資源量             t                 '１−２歳'*'１−２体重'                                                    

０−１資源量             t                 '０−１歳'*'０−１体重'                                                    

合計重量                     t/yr            漁獲重量+蓄養重量                                       

漁獲重量                     t/yr            '０−１漁獲重量'+'１−２漁獲重量'+'２−２０漁獲重量'

蓄養重量                     t/yr            蓄養体重*蓄養出荷                                        

２−２０漁獲重量     t/yr            '２−２０体重'*'２−２０漁獲'                     

１−２漁獲重量         t/yr            '１−２体重'*'１−２漁獲'*(1-蓄養割合)                       

０−１漁獲重量         t/yr            '０−１体重'*'０−１漁獲'*(1-'０−１蓄養割合')          

蓄養体重                     kg/bi          50<<kg/bi>>                                                   

蓄養出荷                     mbi/yr       ARRSUM(出荷)                                            

蓄養割合                     %               0%                                                 

１−２蓄養向             mbi/yr       蓄養割合*'１−２漁獲'                                  

生存率蓄養                 %/yr           70%/1<<yr>>                                                 

０−１蓄養割合         %               38%                                               

０−１蓄養向             mbi/yr       '０−１漁獲'*'０−１蓄養割合'                     

２−２０漁獲予定     t/yr            MAX(0<<t/yr>>,世界の漁獲量推定-稚魚漁獲)            

稚魚漁獲                     t/yr            '０−１漁獲'*'０−１体重'+'１−２漁獲'*'１−２体重' 

０−１体重                 kg/bi          1.5<<kg/bi>>                                                  

１−２体重                 kg/bi          6.5<<kg/bi>>                                                  

産卵資源量率             %               //30%// 52%                                                    

２−２０体重             kg/bi          100<<kg/bi>>                                                

世界の漁獲量推定　 t/yr            MAX(0,NORMAL(1,0.5,0.8))*日本の総漁獲許可重量/73%
//73%=日本の漁獲率
//MAX(0,NORMAL(1,0.5,0.8))=漁獲変動率               

日本の総漁獲重量　t/yr        　 13400<<t/yr>> //12000<<t/yr>>// //5000<<t/yr>>// //15000<<t/yr>>

漁獲上限量                 mbi/yr       ('２−２０漁獲予定'/'２−２０体重')                                                

漁獲率１２                 %               28%                                            

漁獲率０１                 %               7%*MAX(0,NORMAL(1,0.4,0.3))                                                 

寿命−２                     yr               18<<yr>>                                                       

生存率１２                 %               31.8% //28.7%//                                             

生存率０１                 %               28%                                               

成魚当りの稚魚生存量                50<<bi/bi>>*MAX(0,NORMAL(1,0.4,0.99))                              

１−２漁獲                 mbi/yr       '１−２歳'*漁獲率１２/1<<yr>>                                     

死亡１２                     mbi/yr       '１−２歳'*(1-生存率１２)/1<<yr>>                                                 

２−２０漁獲       　  mbi/yr      MIN('２−２０歳'*25%/1<<yr>>,漁獲上限量) *MAX(0,NORMAL(1,0.4,0.4))

０−１漁獲                 mbi/yr       '０−１歳'*漁獲率０１/1<<yr>>                                                       

死亡０１                     mbi/yr       '０−１歳'*(1-生存率０１)/1<<yr>>                                                 

死亡２２０                 mbi/yr       MAX(0<<mbi/yr>>,('２−２０歳'/'寿命−２'))                                

熟成                             mbi/yr       MAX(0<<mbi>>,'１−２歳'*(1-漁獲率１２-(1-生存率１２)))/1<<yr>>

成育                             mbi/yr       MAX(0<<mbi>>,'０−１歳'*(1-漁獲率０１-(1-生存率０１)))/1<<yr>>

生存稚魚                     mbi/yr       MAX(0<<mbi>>,'２−２０歳'*産卵資源量率*成魚当りの稚魚生存量) /1<<yr>>

２−２０歳                 mbi           66<<mbi>>                                                   

１−２歳                     mbi           360<<mbi>>                                                  

０−１歳                     mbi           1700<<mbi>>                                                

蓄養           chikuyo     mbi           {0,90}<<mbi>>                                              

畜養年数   chikuyo     yr               {2,3}<<yr>>                                                    

死亡畜養   chikuyo     mbi/yr       蓄養*(1<<1/yr>>-生存率蓄養)                                        

出荷           chikuyo     mbi/yr       FOR(i=chikuyo|(蓄養[i]-死亡畜養[i]*1<<yr>>)/畜養年数[i])     

ＳＤ閑話-５　了